Парный регрессионный анализ

Парный регрессионный анализ рассматривает проблему для случая однофакторного признака. Пусть имеется набор значений двух переменных: yi и хi Между этими переменными существует объективная связь Y=f(x).

Это истинное уравнение, которое нам не известно и не может быть известно. Необходимо по данным наблюдений подобрать функцию y =f(x) наилучшим образом описывающую истинную зависимость Y=f(x).

Подобрать функцию - значит определить вид функциональной зависимости и значения, входящих в нее параметров.

Для определения вида функциональной зависимости можно использовать:

  • 1) теоретические соображения и опыт предыдущих аналогичных исследований;
  • 2) графический способ на основе корреляционного поля или эмпирической линии регрессии.

Корреляционное поле - это точечный график в системе координат, каждая точка которого соответствует единице наблюдения. Положение каждой точки на графике определяется величиной двух признаков - факторного Х и результирующего Y.

Эмпирическая линия регрессии графически представляет собой ломаную линию, составленную из точек, абсциссами которых являются средние значения факторного признака, а ординатами - средние значения признака - результата.

  • 4) Можно перебрать несколько функций и выбрать лучшую из них по показателям качества уровня регрессии.
  • 5) По итогам парного регрессионного анализа определяется функциональная зависимость между Х и Y. Однако формы могут быть следующие:
    • - функциональная - зависимость, при которой каждому значению одной переменной соответствует вполне определенное значение другой;
    • - статистическая (стохастическая, вероятностная) - зависимость, при которой каждому значению одной переменой соответствует не какое-то определенное, а множество возможных значений другой переменой (иначе говоря, каждому значению одной переменой соответствует определенное (условное) распределение другой переменной;
    • - корреляционная - зависимость, при которой каждому значению одной переменной соответствует определенное условное математическое ожидание (среднее значение) другой.

Общим моментом для любой эконометрической модели является разбиение зависимой (объясняемой) переменной на две части: объясненную и случайную:

Y=f(X) + ?

где f(X) - объясненная часть;

? - случайная часть.

Наиболее естественным выбором объясненной части случайной величины Y является ее среднее значение - условное математическое ожидание MX(Y), полученное при определенном значении факторной переменной Х. Уравнение MX (Y)=f(X) называется уравнением регрессии.

Уравнение регрессионной эконометрической модели тогда решается в виде:

Y= MX (Y) + ?

Эконометрическая модель не обязательно является регрессионной (то есть объясненная часть не всегда представляет собой математическое ожидание зависимой переменной). В случае, если данные, представленные для анализа поступают с систематическими ошибками, то модель не будет регрессионной.

В регрессионной модели ожидаемое значение случайной ошибки равно 0:

MX (?) = 0

Задачи регрессионного анализа:

  • - установление формы зависимости между переменными;
  • - оценка функции регрессии и ее параметров;
  • - оценка неизвестных значений (прогноз значений) зависимой (объясняемой) переменной.
 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Загрузить   След >