Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Сельское хозяйство arrow Объём древесного ствола и методы его определения

Погрешность измерений

Форма круглого делового леса близка к усечённому конусу. Пусть R - радиус большего, r - радиус меньшего конца бревна. Тогда его почти точный объем (объём усечённого конуса) можно, как известно, найти по формуле:

Пусть V1 - значение объёма, вычисленное по упрощённой формуле.

Тогда:

;

ДV = V - V1 =>0, т.е. V>V1.

Значит, упрощённая формула даёт занижение величины объема. Так как:

ДV/V= ј (r2+R2-2Rr)/(r2+R2+rR) < ј,

То допускаемая относительная погрешность не превзойдёт 25%. Положим теперь R/r = x.

Тогда:

ДV/V= ј(1+x2-2x)/(1+x2+x) = ј f(x), 1<x<2.

Отсюда видно, что относительная погрешность не зависит от длины бревна, а определяется отношением R/r. Поскольку f `(x) = 3 (x2-1)/(1+x2+x)2>0 при x>1, то функция f возрастает на промежутке [1; 2]. Значит ДV/V = ј f(x)<1/4 f(2)=1/28 при 1<x<2, и относительная погрешность не превосходит 3,6%.

В лесной практике такая погрешность считается вполне допустимой. С большей точностью практически невозможно измерить ни диаметр торцов (ведь они несколько отличаются от кругов), ни длину бревна, поскольку измеряют не высоту, а образующую конуса (длина бревна в десятки раз больше диаметра, и это не приводит к большим погрешностям).

Таким образом, на первый взгляд неправильная, но более простая формула для объёма усечённого конуса в реальной ситуации оказывается вполне правомерной.

Многократно проводившиеся с помощью специальных методов проверки показали, что при массовом учёте делового леса относительная погрешность при использовании рассматриваемой формулы не превосходит 4%.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
СКАЧАТЬ ОРИГИНАЛ
Объём древесного ствола и методы его определения