Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Информатика arrow Вычисление определенного интеграла методом Гаусса

Задание на курсовую работу

Разработать программу нахождения значения определенного интеграла методом Гаусса. Функция для интегрирования

y=xsinx / (1+x2)

Интервал интегрирования [0;22].

Исходные данные: интервал, количество разбиений отрезка.

Результат: график заданной функции.

Решение интегрировать графически (автоматическое масштабирование, название графика, метки на осях и обозначение осей).

Предусмотреть переключение между графическим и текстовым окнами для ввода исходной информации и вывода результатов интегрирования и графической интерпретации.

Предусмотреть проверку корректности данных.

Постановка задачи

Численное интегрирование -- вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое), основанное на том, что величина интеграла численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком интегрируемой функции и отрезками прямых x=a и x=b, где a! и b -- пределы интегрирования.

Необходимость применения численного интегрирования чаще всего может быть вызвана отсутствием у первообразной функции представления в элементарных функциях и, следовательно, невозможностью аналитического вычисления значения определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Также возможна ситуация, когда вид первообразной настолько сложен, что быстрее вычислить значение интеграла численным методом.

Для вычислений применяются 2-х-10-ти точечные методы. Для 2-5 точечных методов коэффициенты приведены в таблице.

Наиболее точным методом вычисления определенного интеграла считается десятиточечный метод Гаусса.

В учебных целях был использован трехточечный метод вычисления, как наиболее простой, дающий хорошие результаты.

Коэффициенты при трехточечном методе следующие:

A1=5/9, A2=8/9, A3=5/9, , t2=0, t3=-t1

При вычислении интеграла используются десять коэффициентов, которые приводятся в справочниках.

Заданная функция на всем интервале интегрирования разбивается на две части, затем каждая разбивается еще раз в зависимости от заданной точности и численно вычисляется интеграл на каждом отрезке по формуле:

.

Затем частичные интегралы суммируются и находится конечный результат.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

СКАЧАТЬ ОРИГИНАЛ
Вычисление определенного интеграла методом Гаусса