Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Вища математика

Означення подвійного інтегралу та його властивості

З математичної точки зору розв'язки (1) і (2) мають однаковий зміст.

О-1 Подвійним інтегралом від функції по області називається границя (3)

За умови, що вона не залежить від способу розбивання області на частини, та вибору точок в кожній частині області .

Згідно (3) для (1) і (2) маємо .

Ці формули виражають відповідно геометричне і фізичне тлумачення подвійного інтегралу.

Достатньою умовою існування подвійного інтегралу є неперервність функції в замкненій обмеженій квадратовій області .

Оскільки є можливість довільного розбиття області і виконавши таке розбиття прямими паралельними координатними осями, дійдемо висновку, що в (3), а отже, і далі можна замість писати .

Для подвійних інтегралів використовуються такі властивості:

  • 1?. Якщо , то .
  • 2?. .
  • 3?. .
  • 4?. Якщо , то .
  • 5?. Якщо .
  • 6?. Якщо , то .
  • 7?. .

Теорема про середнє значення.

Якщо функція неперервна в необмеженій замкненій квадровнїй області , то існує така точка , що , де - площа області .

Обчислення подвійного інтеграла

Область називають правильною в напрямі осі , якщо будь-яка пряма осі проведена через довільну точку області перетинає її границю лише у двох точках, тобто

Аналогічна область правильна в напрямі осі , якщо

(рис.2.)

Якщо область правильна в напрямі осі , то обчислення подвійного інтеграла зводиться до двох повторних інтегралів

.

Інтеграл по змінній називають внутрішнім, а інтеграл по змінній називають зовнішнім.

Якщо область правильна то її спочатку розбивають на правильні області, а тоді обчислюють подвійний інтеграл.

П-1 Обчислити

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
СКАЧАТЬ ОРИГИНАЛ
Вища математика