Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Комплексное исследование численных методов для задачи решения нелинейных уравнений

Анализ работы методов

Метод дихотомии требует менее всего итераций цикла для получения корней уравнения с заданной точностью. Если расчет ведется без помощи ЭВМ, то это значительный плюс в пользу этого метода. Для всех уравнений количество циклов, при решении данным методом примерно одинаково, в отличие от метода простых итераций. Для решения уравнения 2х+lg(x)+0.5=0 данным методом понадобилось сделать 36 итераций. Хотя для решения других уравнений понадобилось сделать 19 и 17 итераций. Отсюда можно сделать вывод, что метод простых итераций больше подходит для решения уравнений, которые представляют собой полиномы.

Сложность метода дихотомии, как и метода золотого сечения в нахождении интервалов перемены знака для заданной функции, что при подсчете вручную весьма трудоемко, тем более, если уравнение имеет больше одного корня. Эти два метода похожи друг на друга, отличаются только способы приближения к заданному значению <x> на отрезке [a;b].

Несмотря на внешнюю простоту метода простых итераций, основная сложность заключается в подборе функции для нахождения значений <x>. Во многих случаях ряд xi=G(xi-1) не сходится, и цикл уходит в бесконечность. Подобрать нужную функцию весьма трудоемко без применения ЭВМ.

Сравнивая результаты работы каждого метода, можно сказать следующее: универсальный и наименее трудоемкий - метод дихотомии. Он показал неплохие результаты для всех видов уравнений. Метод золотого сечения требует большого количества итераций, особенно при решении уравнений вида axn+bxn-1+…+jx+ix0=0. Метод итераций же наоборот больше подходит для решения таких уравнений.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

СКАЧАТЬ ОРИГИНАЛ
Комплексное исследование численных методов для задачи решения нелинейных уравнений