Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Законы векторной алгебры

Законы векторной алгебры


Обозначения:

Длина вектора, модуль (абсолютная величина):

Сумма векторов:

(правило треугольника) (рис. 1.22);

(правило параллелограмма) (рис. 1.23);

(правило многоугольника);

(правило параллелепипеда, - диагональ).

Разность векторов:

Формула вычитания векторов:

(рис. 1.24).

Признак коллинеарности векторов:

Законы векторной алгебры

Для любых векторов и любых чисел справедливы равенства

вектор скалярный ось многоугольник

Координатные формулы

Пусть - взаимно ортогональные единичные векторы, имеющие направления координатных осей; - координаты вектора ; - координаты вектора ; или Тогда:

Если - начало вектора, - его конец, то

Скалярное произведение

Скалярное произведение векторов и :

где - угол между векторами и ; если либо , то

Из определения скалярного произведения следует, что

где, например, есть величина проекции вектора на направление вектора .

Скалярный квадрат вектора:

Свойства скалярного произведения:

Скалярное произведение в координатах

Если то

Угол между векторами

Векторное произведение

Векторное произведение векторов и - вектор, обозначаемый или для которого:

1) ( - угол между векторами и , );

2)

3) тройка , , - правая.

Свойства векторного произведения:

если , то равен площади параллелограмма, построенного на приведенных к общему началу векторах и .

Векторное произведение в координатах

Если

,

В частности

Некоторые соотношения

(двойное векторное произведение),

(тождество Якоби),

Смешанное произведение трех векторов

Определение:

Свойства смешанного произведения:

- компланарны.

Если V - объем параллелепипеда, построенного на приведенных к общему началу векторах , и , то если тройка правая, и если тройка левая.

Смешанное произведение в координатах

Если то

Проекции вектора на ось

Обозначения: - проекции вектора на ось l; - величина проекции вектора на ось l.

Свойства проекций:

Составляющие (компоненты) вектора (рис. 1.25):

Координаты вектора

:

( - углы, образуемые вектором с положительными направленями осей координат Ox, Oy, Oz прямоугольной декартовой системы координат).

, , называются направляющими косинусами вектора

где Если - единичный вектор в направлении , то

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
 
Предметы
Банковское дело
Бухучет и аудит
География
Журналистика
Информатика
История
Культурология
Литература
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Охрана труда
Педагогика
Политология
Право
Психология
Религиоведение
Сельское хозяйство
Социология
Спорт
Техника
Товароведение
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее