Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа

Выполнение дисперсионного анализа по результатам выполненных измерений

Задание 7

Определить влияние качественного фактора при однофакторном дисперсионном анализе. Данные приведены в таблице 11.

Таблица 11 - Данные для задания 7

1

2

3

4

5

yi

1

-3

3

-16

1

1

-2,8

2

8

16

35

33

32

24,8

3

20

7

-8

-4

7

4,4

Решение:

Расчитаем среднюю по группам по формуле:

yi = yil /m, где

yil - это результаты измерения в каждой ячейке

m - это количество столбцов

Рассчитаем общую среднюю по формуле

y= yi /N, где N - количество строк

y = -2,8+24,8+4,4/3=8,8

Расcчитаем квадрат отклонения фактора по формуле:

Q2x= m* (yi-y)2

Q2x= 5*((-2.8-8.8)2+(24.8-8.8)2+(4.4-8.8)2)=2049,6

4) Рассчитаем квадрат отклонения случайной погрешности по формуле:

Q2e= (yil- yi)2

Q2e= ((-3+2,8)2+(3+2,8)2+(-16+2,8)2+(1+2,8)2+(1+2,8)2+(8-24,8)2+(16-24,8)2+

+(35-24,8)2+(33-24,8)2+(32-24,8)2+(20-4,4)2+(7-4,4)2+(-8-4,4)2+(-4-4,4)2+

+(7-4,4)2)=1300,8

5) Расcчитаем общую компаненту по формуле: Q20= Q2x+ Q2e

Q20= 2049,6+1300,8=3350,4

6) Рассчитаем общую компаненту по формуле: Q20= (yil- y)2

Q20=(-3-8,8)2+(3-8,8)2+(-16-8,8)2+(1-8,8)2+(1-8,8)2+(8-8,8)2+(16-8,8)2+

+(35-8,8)2+(33-8,8)2+(32-8,8)2+(20-8,8)2+(7-8,8)2+(-8-8,8)+(-4-8,8)2+

+(7-8,8)2=3350,4

7) Расcчитаем относительную погрешность по формуле:

E= Q20- Q2x - Q2e / max{ Q20,Q2x , Q2e }

E= 3350,4-2049,6-1300,8 /3350,4 * 100%=0%

8) Расcчитаем дисперсию систематической погрешности по формуле:

S2x= Q2x / N-1

S2x= 2049,6/2=1024,8

9) Расcчитаем дисперсию случайной погрешности по формуле:

S2e= Q2e / N*(m-1)

S2e=1300,8/ 3*(5-1)=108,4

10) Расcчитаем критерии Фишера по формуле: Fр= S2x/ S2e

Fр= 1024,8/108,4=9,45

Так как Fт=3,82 и Fр >Fт, следовательно, гипотеза о существовании систематической погрешности отбрасывается, и данный фактор не влияет на измерение.

Задание 8

Определить влияние качественных факторов при двухфакторном дисперсионном анализе с иерархической структурой. Данные приведины в таблице 12.

Таблица 12 - Данные для задания 8

1

2

3

4

5

yi

1

43

60

25

12

79

52,47

35

81

36

44

55

18

53

85

89

72

32

64,67

48,67

48,33

68,67

2

24

37

92

51

48

42,33

36

5

83

8

33

39

54

26

57

42

33

32

67

38,67

41

3

41

73

27

77

49

36,07

9

52

17

59

23

5

71

6

14

18

18,33

65,33

16,67

50

30

4

46

7

38

80

64

55,67

86

46

78

82

74

61

21

16

67

69

64,33

24,67

44

76,33

69

yk

36,92

46,68

44,09

53,33

52,17

y= 46,64

Решение:

  • 1) Расcчитаем среднюю по сторокам по формуле:
  • 2) yi = yik /5, где yik - это среднее в ячейке; среднюю по столбцам по
  • 3) формуле:
  • 4)yk = yik /4; общую среднюю по формуле: y= yi /4
  • 3) Расcчитаем общую компаненту по формуле:

Q20= (yikl-y)2

Q20=((43-46,64)2+(35-46,64)2+(18-46,64)2+(60-46,64)2+(81-46,64)2+

+(53-46,64)2+(25-46,64)2+(36-46,64)2+(85-46,64)2+(12-46,64)2+(44-46,64)2+

+(89-46,64)2+(79-46,64)2+(55-46,64)2+(72-46,64)2+(24-46,64)2+(36-46,64)2+

+(39-46,64)2+(37-46,64)2+(5-46,64)2+(54-46,64)2+(92-46,64)2+(83-46,64)2+

+(26-46,64)2+(51-46,64)2+(8-46,64)2+(57-46,64)2+(48-46,64)2+(33-46,64)2+

+(42-46,64)2+(41-46,64)2+(9-46,64)2+(5-46,64)2+(73-46,64)2+(52-46,64)2+

+(71-46,64)2+(27-46,64)2+(17-46,64)2+(6-46,64)2+(77-46,64)2+(59-46,64)2+

+(14-46,64)2+(49-46,64)2+(23-46,64)2+(18-46,64)2+(46-46,64)2+(86-46,64)2+

+(61-46,64)2+(7-46,64)2+(46-46,64)2+(21-46,64)2+(38-46,64)2+(78-46,64)2+

+(16-46,64)2+(80-46,64)2+(82-46,64)2+(67-46,64)2+(64-46,64)2+(74-46,64)2+

+(69-46,64)2)=38631,96

3) Расcчитаем составляющие компаненты по формулам:

Q2x1= ni*mk*(yi - y)2 ,где n=5 и m=3

Q2x1=3*5*((52,47-46,64)2+(42,33-46,64)2+(36,07-46,64)2+(55,67-46,64)2)= 3687,45

Q2x2= mik*(yik - yi)2

Q2x2=3*((32-52,47)2+(64,47-52,47)2+(48,67-52,47)2+(48,33-52,47)2+

+(68,67-52,47)2+(33-42,33)2+(32-42,33)2+(67-42,33)2+(38,67-42,33)2+

+(41-42,33)2+(18,33-36,07)2+(65,33-36,07)2+(16,61-36,07)2+(50-36,07)2+

+(30-36,07)2+(64,33-55,67)2+(24,67-55,67)2+(44-55,67)2+(76,33-55,67)2+

+(69-55,67)2)=15702,696

Q2e = (yikl-yik)2

Q2e =((43-32)2+(35-32)2+(18-32)2+(60-64,67)2+(81-64,67)2+(53-64,67)2+

+(25-48,67)2+(36-48,67)2+(85-48,67)2+(12-48,33)2+(44-48,33)2+(89-48,33)2+

+(79-68,67)2+(55-68,67)2+(72-68,67)2+(24-33)2+(36-33)2+(39-33)2+(37-32)2+

+(5-32)2+(54-32)2+(92-67)2+(83-67)2+(26-67)2+(51-38,67)2+(8-38,67)2+

+(57-38,67)2+(48-41)2+(33-41)2+(42-41)2+(41-18,33)2+(9-18,33)2+(5-18,33)2+

+(73-65,33)2+(52-65,33)2+(71-65,33)2+(27-16,67)2+(17-16,67)2+(6-16,67)2+

+(77-50)2+(59-50)2+(14-50)2+(49-30)2+(23-30)2+(18-30)2+(46-64,33)2+

+(86-64,33)2+(61-64,33)2+(7-24,67)2+(46-24,67)2+(21-24,67)2+(38-44)2+

+(78-44)2+(16-44)2+(80-76,33)2+(82-76,33)2+(67-76,33)2+(64-69)2+(74-69)2+

+(69-69)2)=19049,6

4) Проверка

Q20= Q2x1+ Q2x2+ Q2e

Q20= Q20

Q20= 3687,45+15702,696+19049,6=38439,82

E= 38631,96-38439,82 / 38631,96 * 100%=0,49%

Задание 9

Определить влияние качественных факторов и их взаимодействия при двухфакторном дисперсионном анализе с перекрестной структурой. Данные приведины в таблице 13.

Таблица 13 - Данные для задания 9

1

2

3

4

5

yi

1

46

59

27

17

71

54,67

38

80

38

49

47

21

82

87

94

64

35

73,67

50,67

53,33

60,67

2

27

36

94

56

40

42,53

39

4

85

13

25

42

53

28

62

34

36

31

69

43,67

33

3

44

72

29

82

41

36,27

12

51

19

64

15

8

70

8

19

10

21,33

64,33

18,67

55

22

4

49

6

40

85

56

55,87

89

45

80

87

66

64

20

18

72

61

67,33

23,67

46

81,33

61

yk

39,92

48,17

46,09

58,33

44,17

47,34

Решение:

  • 1) Расcчитаем среднюю по строкам по формуле:
  • 2) yi = yik /5, где yik - это среднее в ячейке; среднию по столбцам по формуле: yk = yik /4; общую среднюю по формуле:
  • 3) y= yi /4

Расcчитаем общую компаненту по формуле:

Q20= Q2x1+ Q2x2+ Q2 x1x2+ Q2e , при

этом расcчитаем составляющие компаненты:

Q2x1= N2*m (yi - y)2 ,где N1=5 и m=3

Q2x1= 3*5*((54,67-47,34)2+(42,53-47,34)2+(36,27-47,34)2+(55,87-47,34)2)=

=4082,55

Q2x2=N2*m (yik - yi)2 , где N2=4 и m=3

Q2x2= 3*4((39,92-47,34)2+(48,17-47,34)2+(46,09-47,34)2+(58,33-47,34)2+

+(44,17-47,34)2)=2257,68

Q2 x1x2=m(yik - yi--yk+y)2

Q2 x1x2= 3* ((35-54,67-39,92+47,34)2+(73,67-54,67-48,17+47,34)2+

+(50,67-54,67-46,09+47,34)2+(50,67-54,67-46,09+47,34)2+

+(60,67-54,67-44,17+47,34)2+(36-42,53-39,92+47,34)2+

+(31-42,53-48,17+47,34)2+(69-42,53-46,09+47,34)2+

+(43,67-42,53-58,33+47,34)2+(33-42,53-44,17+47,34)2+

+(21,33-36,27-39,92+47,34)2+(64,33-36,27-48,17+47,34)2+

+(18,67-36,27-46,09+47,34)2+(55-36,27-58,33+47,34)2+

+(22-36,27-44,17+47,34)2+(67,33-55,87-39,92+47,34)2+

+(23,67-55,87-48,17+47,34)2+(46-55,87-46,09+47,34)2+

+(81,33-55,87-58,33+47,34)2+(61-55,87-44,17+47,34)2)=14431,86

Q2e = (yikl-yik)2

Q2e = (46-35)2+(38-35)2+(21-35)2+(59-73,67)2+(80-73,67)2+(82-73,67)2+

+(27-50,67)2+(38-50,67)2+(87-50,67)2+(17-53,33)2+(49-53,33)2+(94-53,33)2+

+(71-60,67)2+(47-60,67)2+(64-60,67)2+(27-36)2+(39-36)2+(42-36)2+(36-31)2+

+(4-31)2+(53-31)2+(94-69)2+(85-69)2+(28-69)2+(56-43,67)2+(13-43,67)2+

+(62-43,67)2+(10-33)2+(25-33)2+(34-33)2+(44-21,33)2+(12-21,33)2+

+(8-21,33)2+(72-64,33)2+(51-64,33)2+(70-64,33)2+(29-18,67)2+(19-18,67)2+

+(8-18,67)2+(82-55)2+(64-55)2+(19-55)2+(41-22)2+(15-22)2+(10-22)2+

+(49-67,33)2+(89-67,33)2+(64-67,33)2+(6-23,67)2+(45-23,67)2+(20-23,67)2+

+(40-46)2+(80-46)2+(18-46)2+(85-81,33)2+(87-81,33)2+(72-81,33)2+(56-61)2+(66-61)2+(61-61)2=19141,37

4) Рассчитаем общую компаненту по формуле:

Q20= (yikl-y)2

Q20= (46-47,34)2+(38-47,34)2+(21-47,34)2+(59-47,34)2+(80-47,34)2+

+(82-47,34)2+(27-47,34)2+(38-47,34)2+(87-47,34)2+(17-47,34)2+(49-47,34)2+

+(94-47,34)2+(71-47,34)2+(47-47,34)2+(64-47,34)2+(27-47,34)2+(39-47,34)2+

+(42-47,34)2+(36-47,34)2+(4-47,34)2+(53-47,34)2+(94-47,34)2+(85-47,34)2+

+(28-47,34)2+(56-47,34)2+(13-47,34)2+(62-47,34)2+(40-47,34)2+(25-47,34)2+

+(34-47,34)2+(44-47,34)2+(12-47,34)2+(8-47,34)2+(72-47,34)2+(51-47,34)2+

+(70-47,34)2+(29-47,34)2+(19-47,34)2+(8-47,34)2+(82-47,34)2+(64-47,34)2+

+(19-47,34)2+(41-47,34)2+(15-47,34)2+(10-47,34)2+(49-47,34)2+(89-47,34)2+

+(64-47,34)2+(6-47,34)2+(45-47,34)2+(20-47,34)2+(40-47,34)2+(80-47,34)2+

+(18-47,34)2+(85-47,34)2+(87-47,34)2+(72-47,34)2+(56-47,34)2+(66-47,34)2+

+(61-47,34)2= 39949,02

4) Проверка

Q20= Q20

E= 39949,02-39913,46 / 39949,02 * 100%=0,09%

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

СКАЧАТЬ ОРИГИНАЛ
Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа