Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Доказательство теоремы Ферма

Доказательство теоремы Ферма


Доказательство теоремы Ферма

Уважаемый Григорий Яковлевич!

Обращается к Вам Черепанов Николай Михайлович, математик из Барнаула.

В 2004 году, я восстановил утраченное доказательство “Последней теоремы Ферма”.

За прошедшее время, я показал свое доказательство теоремы профессорам, докторам математических наук в Барнауле, Москве и Стокгольме. Никто из них ошибки в моем доказательстве не нашел. Ответ был однозначный “Ошибки нет, но Я не верю”.

Я их понимаю, проблема большая и люди боятся, как бы чего вышло не так.

Математики ссылаются на то что, теорема уже доказана англичанином Эндрю Уайлзом.

Но дело в том, что доказательство очень объемно и многим математикам не понятно.

Вряд ли сам Ферма его бы понял, а тем более, так бы доказывал свою теорему.

Сейчас многие математики договорились до того, что Ферма не доказал свою теорему, выставляя его лжецом. Но Ферма доказал эту теорему доступным ему методом, то есть ЭЛЕМЕНТАРНЫМ, так как в его время такого раздела математики, как “Алгебраическая теория чисел”, попросту не существовало. Мне удалось восстановить это ЭЛЕМЕНТАРНОЕ доказательство “Последней теоремы Ферма”. Доказательство, как и писал Ферма очень простое. Хочу обратить ваше внимание на формулировку, написанную на полях "Арифметики" самим Пьером Ферма. В ней, на мой взгляд, содержится подсказка к доказательству данной теоремы " Ни куб на два куба, ни квадрата-квадрат и вообще никакая, кроме квадрата, степень не может быть разложена на сумму двух таких же. Я нашел удивительное доказательство этому, однако ширина полей не позволяет здесь его осуществить" Обратите внимание на его трактовку обозначения числа в четвертой степени, где он прибегает к выражению "квадрата-квадрат", если бы он далее написал, "куба-квадрат", "четверо - квадрат" и так далее, то стало бы ясно, что доказательство теоремы следует искать в уравнении а22 = d2. Я думаю, что мне удалось доказать, что все решения уравнения аnn = dn являются частью решений уравнения а22 = d2.

Ниже я привожу данное доказательство, и большая просьба к Вам Уважаемый Григорий Яковлевич, дать оценку моей работе. Заранее благодарен Вам за любой ответ. С уважением, автор.

Данная работа представляет собой полное, элементарное доказательство “Последней теоремы Ферма”.

В процессе доказательства, я исхожу из того, что параметры “a” и “d” в уравнении a?+c? =d? всегда!!! есть натуральные, целые, положительные числа.

a€N d€N

Параметр “c”, в процессе доказательства, при данных параметрах “a” и “d”, может принимать только лишь два вида:

a) натуральное, целое, положительное число

b) иррациональное число.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1. Известно, что уравнение a?+c?=d? имеет решения в натуральных, целых, положительных числах.

a, c, d - натуральные, целые, положительные числа. (a ,c,d) €N

Пример:

3?+4?=5?

8?+15?=17?

2. Найдем все решения уравнения a?+c?=d? в натуральных, целых, положительных числах.

Пусть: a=2kt (a ,c,d,k,t) €N

c=k?- t?

d=k?+t? где a ,c,d,k,t - натуральные, целые, положительные числа.

(2kt) ?=(k?+t?) ?-(k?-t?) ?

Заметим, что разница между d и c будет равна 2t?.

Все Пифагоровы тройки приводятся к виду:

a-четное число

c-нечетное число

d-нечетное число

Разница между d и c всегда будет равна 2t?

Пример:

36?=85?-77? d-c=85-77=8

216?=745?-713? d-c=745-713=32

Далее, пусть t=1, мы получим последовательность Пифагоровых троек чисел (1):

a=2k

c=k?-1

d=k?+1 последовательность (1) где (d-c)=2

В данной последовательности (1), a=2k всегда четное, натуральное, целое, положительное число.

a, c, d, k - натуральные, целые, положительные числа. (a, c, d, k) €N

Заметим, что разница между d и c будет равна 2

k=1 2 3 4 5 6 7 …………………… + ?

a=2 4 6 8 10 12 14 ………………….. +?

c=0 3 8 15 24 35 48 . ………………… +?

d=2 5 10 17 26 37 50 ………………….. +?

Разделив тройки чисел a, c, d, стоящих на нечетных местах, то есть k=(2k”-1), на 2, мы получим последовательность (2).

a* =(2k-1)

c*=2k(k-1)

d*=2k(k-1)+1…………………… . последовательность (2)

k=1 2 3 4 5 6 7 ……………………..+?

a*=1 3 5 7 9 11 13 …………………….+?

c*=0 4 12 24 40 60 84 …………………….+?

d*=1 5 13 25 41 61 85 …………………….+?

В данной последовательности (2), a*=(2k-1) всегда нечетное, натуральное, целое, положительное число.

a* ,c*,d*,k - натуральные, целые, положительные числа. (a*, c*, d*, k) €N

Заметим, что разница между d* и c* будет равна 1.

Полученные последовательности (1) и (2), Пифагоровых троек чисел, являются отправной точкой доказательства данной теоремы.

3. Возьмем произвольно из последовательности (1) или (2) тройку чисел и запишем её как:

d?-a?=c? > ?vd?-a?=c c =k?-1 ……целое , положительное число d-c=1

d?-a?=c? > ?vd?-a? =c(3) …..иррациональное число d-c(3)<1

d?-a?=c? > ?vd?-a?=c(n) …… иррациональное число d-c(n)<1

Корень любой степени из натурального, целого, положительного числа, есть число:

a) натуральное, целое, положительное число

b) иррациональное число.

Пример:

Пусть а*=9 ?v41?-9?= 40 целое число

c*=40 > ?v41?-9? =40,899999… иррациональное число

d*=41 ?v41?-9?=40,999999…. иррациональное число

Последовательность №(2).

Вывод: При увеличении показателя степени разница между d* и c* уменьшается, то есть c*> d*, но между d* и c* нет целых чисел, следовательно разница между ними будет число иррациональное.

Если возьмем произвольно тройку чисел из последовательности (1), результат будет тот же.

Если (d-c)=1, то получим противоречие:

Пусть “d” будет четное число, следовательно “c” будет нечетным числом, но разница четного и нечетного чисел будет нечетное число, но a =2k число четное.

Пусть “d” будет нечетное число , следовательно “c” будет четным числом, но разница между нечетным и четным числом, будет число нечетное, но a=2k число четное. Приходим к противоречию.

4. Пусть “а” и “d” в уравнении a?+c?=d?, будут всегда натуральные, целые, положительные числа. Посмотрим, как будет изменяться параметр ” с”, если а>const.(число постоянное, натуральное, целое, положительное), а число “d” будем последовательно увеличивать от d = a, до +?,т.е. d > +?.

d(1)=(a+1); d(2)=(a+2); …….d(n)=(a+n)…….. +?

Мы увидим, что параметр ” с” начнет возрастать и стремиться к “d “.

a?+0=d? a?+0=d?

a?+c(1)?=d(1)? a?+c(1)?= (a+1) ?

a?+c(2)?=d(2)? > a?+c(2)?= (a+2) ?

a?+c(n)?=d(n)? a?+c(n)?= (a+n) ?

Обратим внимание, что разность между “d “ и ” с” будет уменьшаться и стремиться к нулю.

[d(1)-c(1)] > [d(2)-c(2)] > [d(3)-c(3)] >…………………..[d(n)-c(n)] > 0.

Где “a“ ; “d(1) “ ; “d(2) “ ; “d(n) “ ; “n “ ;“d “ - натуральные, целые, положительные числа. (“a“ ; “d(1) “ ; “d(2) “ ; “d(n) “ ; “n “ ;“d “) €N

5. Возьмем последовательность (1) и запишем ее как :

Посмотрим, как будет изменяться параметр “c” при возрастании “d” .

d?=k?+1

d? =(k?+2),(k?+3),……….d"(k?+p)

?vd??-a??= ?v(k?+1)?-(2k)?=c?=(k?-1) (d?-c?)=2

?v[d? (2)]?-a??=?v(k?+2)?-(2k)?=c? (2) [d? (2)-c? (2)]<2

_?v[d? (p)]?-a??=?v(k?+p)?-(2k)?=c? (p) [d? (p)-c? (p)] <2 d? (p) >+?

Мы видим, что при возрастании d? , c? (p) начнет стремиться к d? и разница между d? и c? будет меньше 2. Это говорит о том, что c? (p) всегда будет иррациональным числом.

При [d? (p)-c? (p)]=1 наступит противоречие (см. выше).

Далее, если последовательно возводить в степень n>2, взятые произвольно [d? (p)-a?] , то получим:

?v[d? (p)]?-(2k)?=c? (p2) [d? (p)-c? (p2)]<2

?v[d? (p)]?-(2k)?=c? (p3) [d? (p)-c? (p3) ]<2

?v[d? (p)?-(2k)?=c? (pn) [d? (p)- c? (pn) ]<2

Мы видим, что c? (pn) > d? (p) и разница между ними стремится к 0.

[d? (p)- c? (pn) ] <2

Следовательно, c? (pn) всегда будет иррациональным числом.

Пример: см. рис. 1 k=18 последовательность(3)

?v325?-36?= 323 > d-c =2 > 325-323=2

?v326?-36?= 324,00617 > d-c =1,99383 > 326-324,00617=1,99383…..

?v325?-36? = 324,853…. > d-c =0,147.. > 325-324,853=0,146…

?v326?-36? = 325,855…. > d-c =0,145.. > 326-325,855=0,145…

6. Далее выясним, как будет изменяться “ c? ” при d? < k?+1.

При уменьшении d?, разница между d? и c? будет возрастать, и может быть равна 2m.

Запишем как :

?vd??-a??=?v(k?+1)?-(2k)?=c?=(k?-1) (d?-c?)=2

?v[d? (k)]?-a??=?v(k?)?-(2k)?=c? (k) [d? (1)-c? (k)]?2m

_?v[d? (p)]?-a??=?v(k?-p)?-(2k)?=c? (p) [d? (p)-c? (p)] ?2m d? (p)>2k

где m - натуральное, целое, положительное число. m €N

Пример: см. рис. 1 k=18

?v325?-36?= 323 > d-c =2 > 325-323=2

?v324?-36?= 321,99378… > d-c =2,00622… > 324-321,99378=2,00622…

?v325?-36? = 324,853…. > d-c =0,147.. > 325-324,853=0,147…

?v324?-36? = 323,852…. > d-c =0,148.. > 325-324,853=0,148…

При [d? (p)-c? (p)]=2m, на отрезке [ 2k ? d? ? (k?+1)], могут находиться тройки чисел, удовлетворяющие решению уравнения a?+c?=d? в натуральных, целых, положительных числах. (a?,c?,d?) €N

Пример:

36?+77?=85?

c? = ?v85?-36?= 77 > (d?-c ?)=8 >( 85-77=8) m=4

36?+15?=39?

c? = ?v39?-36?= 15 > (d?-c? )=24 > (39-15=24) m=12

Вывод: При d? ? (k+1), d?> +? в последовательности (3), при увеличении показателя степени, как было показано выше, параметр “c” начинает возрастать и стремиться к “d”,а разница между ними будет стремиться к нулю: c? > d? , (d?-c?) > 0. c?-всегда иррациональное число.

Рассмотрим отрезок числовой оси, когда [2k ? d? ? (k?+1)], в последовательности (3). На первый взгляд, на данном отрезке могут находиться решения уравнения a?+c?=d? в натуральных, целых, положительных числах, при “ n” >2. “ n” - натуральное, целое, положительное число. ферм теорема доказательство

Покажем, что таких решений на данном отрезке быть не может, при “a”- const. и ”d”- являющимися натуральными, целыми, положительными числами. Параметр “c” всегда будет число иррациональное.

Возьмем последовательность троек чисел (3) и запишем её как:

a*=2k

c*=v4kf+f?

d*=2k+f

где f?1, f- натуральное, целое, положительное число. f > + ?.

Получим последовательность троек чисел (4), которая совпадает с последовательностью (3).

Пример: см. рис. 1

Пусть k=18, получим:

a*=2k: 36 36 36 36 36 … . . . 36 36 36 36 | 36| 36

c*=v4kf+f?: 0 c* (1) 15 27 48 …... 77 105 160 c*(f) | 323| c*(1)?…+ ?

d*=2k+f: 36 37… 39… 45…..60…………85….111…164… 324 | 325|….326…+ ?

Далее, разделим члены данной последовательности (4) на (d*-c*).

Получим последовательность (5).

A=2k : (2k+f)- v4kf+f?]

C= [ v4kf+f?] : [(2k+f)- v4kf+f?]

D= [(2k+f) ] : [(2k+f)- v4kf+f?] ……. (D-C)=1

Члены полученной последовательности (5) будут содержать в себе числа только трех видов, таких как:

a) натуральное, целое, положительное число

b) иррациональное число

c) обыкновенная дробь, вида (q:r).

Все тройки чисел выстроятся в последовательность (5) с разницей между ( D-C ) =1.

Пример: k=18. последовательность (5) см. рис.2

A= 1 1,26511 1,5 2,0 3,0 3,6 4,5 9 17,9441 18 18,055701..

C= 0 0,30025 0,625 1,5 4,0 5,98 9,625 40 160,4977 161,5 162,50441..

D= 1. . 1,30025.. 1,625…. 2,5…5,0…6,98...10,625.. 41..161,4977.. 162,5…163,50441..

Если мы будем изменять k последовательно от 1 до + ?, то все тройки чисел займут свои места в последовательности (2). Как было показано выше, все тройки чисел, расположенные справа от точки отсчета, не будут иметь решений в натуральных, целых, положительных числах, при “ n” ?2, то есть при увеличении показателя степени n>2, разница [D-C(n) ] <1 есть число иррациональное, но разница между иррациональным и числом D, где D есть число:

a) натуральное, целое, положительное число

b) иррациональное число

c) обыкновенная дробь , вида (q:r), есть число иррациональное, то есть C(n) - всегда число иррациональное.

Умножая затем D,C и A на [(2k+f)- v4kf+f?], мы получим

c* = [(2k+f)- v4kf+f?] · C….

c* > всегда иррациональное число.

Пример:

?vD?-A?=C последовательность (5)

A=4,5 C= ?v10,625?-4,5? = 10,3504…… > D-C =0,2746…..

C=9,625 c*=(d*-c*)·C > c*=(85-77) · 10,3504…. = 82,8032…..

D=10,625

c*= ?vd*?-a*? последовательность(4)

a*=36 c*= ?v85?-36?= 82,8032

c*=77

d*=85

Пояснения.

Как Вы видите доказательство теоремы распадается на две части. Первая часть находится справа от точки отсчета, и не вызывает сомнений, так как очевидно, что при возрастании показателя степени, при любых!!! Целых “a” и “d”, параметр “c” всегда будет числом иррациональным, так как разница между d и c всегда меньше единицы(d-c)1.Во второй части доказательства, находящейся слева от точки отсчета, при (d-c)1, где якобы возможны решения уравнения a?+c?=d? при n2. Между первой частью доказательства и второй, существует граница то есть, находятся тройки чисел у которых разница между d и с равна 1, (d-c)=1.Эта граница подвижна и отдаляется вправо при возрастании k. По сути дела все!!! Тройки чисел это прямоугольные треугольники с разницей между гипотенузой d и катетом c равном любому числу.

Делая преобразование, то есть разделив каждый параметр (сторону треугольника) на одно и тоже число, а именно на разницу между гипотенузой d и катетом c, я убираю границу между первой и второй частью доказательства.

Все прямоугольные треугольники выстраиваются в ряд с одинаковой разницей между гипотенузой d и катетом c равной 1.Теперь становится очевидно, что параметр “c” при возрастании показателя степени будет стремиться к d, и будет всегда числом иррациональным. Вся трудность доказательства теоремы сводилась к преодолению границы между двумя частями доказательства, что мне и удалось сделать. Этот очевидный факт опровергнуть невозможно. Доказательство теоремы, как Вы видите очень простое, о чем и написал сам Пьер Ферма.

Проведя аналогичные действия с тройками чисел последовательности (2), мы придем к тому же результату.

Теорема Ферма доказана полностью для всех натуральных, целых, положительных чисел.

Вариант№2

Запишем уравнение a?+c?=d? .

Пусть n=2, тогда получим уравнение a?+c?=d? .

Данное уравнение имеет решение в целых, положительных числах, и, как было показано ранее (смотри предыдущее доказательство), записав уравнение в виде последовательности

a·=2k

c·=v4kf+f?

d·=2k+f где f?0

мы получим последовательность, в которой на отрезке [ 2k ? d· ? (k?+1)] будут находиться тройки чисел, как удовлетворяющие решению уравнения a?+c?=d? в натуральных, целых, положительных числах, так и неудовлетворяющие решению уравнения в натуральных, целых, положительных числах, то есть при a·=2k-const и d·=(2k+f)- целое число; c·- будет целое число или иррациональное число. При d· > k?+1; c· - всегда будет иррациональным числом.

Далее запишем уравнение a?+c?=d? как

aІяІ+cІяІ=dІяІ ? (aІ)І+(cІ)І=(dІ)І

aіяІ+cіяІ=dіяІ ? (aі)І+(cі)І=(dі)І

a??+c??=d?? > (a?)?+(c?)?=(d?)?

Запишем данные уравнения как:

(a?)?=(d?)?- (c?)?

(a?)?=(d?)?- (c?)?

(a?)?=(d?)?- (c?)?

Пусть “a “ и “d” будут всегда натуральными, целыми, положительными числами, тогда:

(a?) =(d?)- (c?)=2t?

(a?) =(d?)- (c?)=2t?

(a?) = (d?)- (c?)=2t?

См.п.2 предыдущего доказательства.

Но отсюда также следует, что все решения уравнения a?=d?-c? будут совпадать с решениями уравнения a?=d?-c?, то есть все тройки чисел последовательности (6)

будут принадлежать последовательности (4):

a=(2k) ?

c=v(2k+f) ?? -(2k) ?? > “c” всегда иррациональное число. d d=(2k+f) ? где f?0 n?2 ………………последовательность (6)

a·=2k

c·=v4kf+f?

d·=2k+f где f?0 последовательность (4)

Пример: a=(2k) ?

k=2, f=1,2,3……… + ?

n=2 > a=(4) ?=16 > d= 25, 36, 49,……… целое число…….+?

n=3 > a=(4) ?=64 > d= 125, 216, 343,……………………….+?

n=4 > a=(4) =256> d= 625, 1296, 2401,…………………….+?

n=n > a=(4) ? > d=(4+f) ?

1. a=16..16..16..16..16……………………………………………+?

c=0 c c c 63……….c..c.. c всегда иррациональное число. …..+?

d=16..25..36..49..65……………………………………………………………+?

2. a=64..64….64…64….64…………………………………………+?

c=0 c c c 1023………c….c всегда иррациональное число……+?

d=64..125..216..343..1025…………………………………..+?

3. a=256..256…256…256…256………………………………………+?

c=0 c c c 16383……c всегда иррациональное число……….+?

d=256..625..1296..2401. .16385………………………………….+?

a=4?……4?……….4?……………..4?………………………+?

c=0…….c……. (2?‹??? ?› -1)………c………… c всегда иррациональное число.

d=4?….(4+f) ?…(2?‹??? ?› +1)…….(4+f) ?…………………..+?

Следовательно, если взять тройки чисел, удовлетворяющих решению уравнения

(a?)?+(c?)?=(d?)? в целых, положительных числах и записать их как:

a?=x где x, y и z - натуральные, целые положительные числа , то должно

c?=y выполняться равенство x?+y?=z?

d?=z

a=?vx; c=?vу; d=?vz

где a,c и d- натуральные, целые, положительные числа, то должно и выполняться равенство a?+c?=d?, что невозможно при n>1

Пример:

a=3 x= a?=3? 3?+4?=5?

c=4 n=2 y= c?=4?¦> (3?)?+(4?)??(5?)?

d=5 z= d?=5?

Если мы запишем уравнение a??=d??-c??, как (a?)?=(d?)?- (c?)? , где аn, сn , dn натуральные, целые, положительные числа, то тогда должен будет существовать и Пифагоров треугольник со сторонами аn , сn , dn , но одновременно должен существовать и Пифагоров треугольник со сторонами a, c и d, то есть a?=d?-c? что невозможно, один из треугольников всегда будет косоугольным.

Вывод: Мы показали, что все решения в натуральных, целых, положительных числах в уравнении a?+c?=d? возможны лишь при показателе степени n=2.

Теорема Ферма доказанна полностью для всех натуральных, целых, положительных чисел.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
 
Предметы
Банковское дело
Бухучет и аудит
География
Журналистика
Информатика
История
Культурология
Литература
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Охрана труда
Педагогика
Политология
Право
Психология
Религиоведение
Сельское хозяйство
Социология
Спорт
Техника
Товароведение
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее