Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Греческие ученые

Арифметика Диофанта

Основное произведение Диофанта -- Арифметика в 13 книгах. К сожалению, сохранились только 6 первых книг из 13.

философ атомизм бытие арифметика

Лист из Арифметики (рукопись XIV века). В верхней строке записано уравнение: .

Первая книга предварена обширным введением, в котором описаны используемые Диофантом обозначения. Неизвестную Диофант называет "числом" (?сйимьт) и обозначает буквой т, квадрат неизвестной -- символом дн (сокращение от дэнбмйт -- "степень"). Предусмотрены специальные знаки для следующих степеней неизвестного, вплоть до шестой, называемой кубо-кубом, и для противоположных им степеней. Знака сложения у Диофанта нет: он просто пишет рядом положительные члены, причём в каждом члене сначала записывается степень неизвестного, а затем численный коэффициент. Вычитаемые члены также записываются рядом, а перед всей их группой ставится специальный знак в виде перевёрнутой буквы Ш. Знак равенства обозначается двумя буквами ?у (сокращение от ?упт -- "равный"). Сформулированы правило приведения подобных членов и правило прибавления или вычитания к обеим частям уравнения одного и того же числа или выражения: то, что потом у ал-Хорезми стало называться "алгеброй и алмукабалой". Введено правило знаков: минус на минус даёт плюс; это правило используется при перемножении двух выражений с вычитаемыми членами. Всё это формулируется в общем виде, без отсылки к геометрическим истолкованиям.

Бомльшая часть труда -- это сборник задач с решениями (в сохранившихся шести книгах их всего 189), умело подобранных для иллюстрации общих методов. Главная проблематика Арифметики -- нахождение положительных рациональных решение определённых уравнений. Рациональные числа трактуются Диофантом так же, как и натуральные, что не типично для античных математиков.

Сначала Диофант исследует системы уравнений 2-го порядка от 2 неизвестных; он указывает метод нахождения других решений, если одно уже известно. Затем аналогичные методы он применяет к уравнениям высших степеней.

В X веке Арифметика была переведена на арабский язык, после чего математики стран ислама (Абу Камил и др.) продолжили некоторые исследования Диофанта. В Европе интерес к Арифметике возрос после того, как Рафаэль Бомбелли обнаружил это сочинение в Ватиканской библиотеке и опубликовал 143 задачи из него в своей Алгебре (1572). В 1621 году появился классический, подробно прокомментированный латинский перевод Арифметики, выполненный Баше де Мезириаком. Методы Диофанта оказали огромное влияние на Франсуа Виета и Пьера Ферма; впрочем, в Новое время неопределённые уравнения обычно решаются в целых числах, а не в рациональных, как это делал Диофант.

В XX веке под именем Диофанта обнаружен арабский текст еще 4 книг Арифметики. И. Г. Башмакова и Е. И. Славутин, проанализировав этот текст, выдвинули гипотезу, что их автором был не Диофант, а хорошо разбиравшийся в методах Диофанта комментатор, вероятнее всего -- Гипатия.

Другие сочинения Диофанта

Трактат Диофанта О многоугольных числах (Рес? рплхгюнщн ?сйим?н) сохранился не полностью; в сохранившейся части методами геометрической алгебры выводится ряд вспомогательных теорем.

Из сочинений Диофанта Об измерении поверхностей (?рйредпмефсйкЬ) и Об умножении (Рес? рпллбрлбуйбумп?) также сохранились лишь отрывки.

Книга Диофанта Поризмы известна только по нескольким теоремам, используемым в Арифметике.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

СКАЧАТЬ ОРИГИНАЛ
Греческие ученые