Преобразование схемы в параллельно-последовательный вид и расчет её надёжности
Преобразуем схему ВС, путем упрощения сплошных связей в системе и проводим расчет вероятности безотказной работы для последовательно включенных и параллельно включенных элементов.
Для последовательно включенных элементов при нагруженном резерве, отказы которых являются независимыми случайными событиями по аксиоме умножения вероятностей, вероятность безотказной работы системы
(1.1)
где pi - вероятности безотказной работы подсистем.
Для параллельно включенных подсистем при таких же условиях вероятность безотказной работы системы
(1.2)
где pj - вероятности безотказной работы подсистем.
Рисунок 2.1. Преобразование схемы
1. В исходной схеме элементы 1 и 2 образуют параллельное соединение. Заменяем их эквивалентном [1,2].
Проводим дальнейшее преобразование системы, так как она не удовлетворяет данному условию.
Рисунок 2.4. Преобразование схемы
Элементы [6,7,10,14,15] и [11,12,16,17,13,18] образуют параллельное соединение. Заменяем их эквивалентном [A].
Р [A] =1 - (1 - P [6,7,10,14,15])*(1-P [11,12,16,17,13,18])=
=1 - (1 - 0,983397) * (1-0,438175) = 0,990672
Р [1,2,4,5,8,9] = 0,920431
Проводим итоговое преобразование системы и получаем систему следующего вида.
Рисунок 2.5. Преобразование схемы
Элементы [1,2,4,5,8,9] и [А] образуют последовательное соединение. Заменяем их эквивалентном [В].
Р [В] =Р [1,2,4,5,8,9] * Р[A]= 0,920431 * 0,990672=0,911845
Вероятность Pв выражается как вероятность безотказной работы вспомогательной системы, составленной из последовательно включенных групп подсистем. При расчете получено значение Pв=0.911845. Полученное значение входит в диапазон границ вероятности безотказной работы системы. Это значит, что преобразованную схему можно принять за эквивалентную исходной схеме. Поэтому в дальнейшем будем использовать эту систему в качестве основной.
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter