РОЗРАХУНОК І ПОБУДОВА ПЕРЕХІДНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ ЗА КАНАЛОМ ЗАДАЮЧОЇ ДІЇ ПРИ НУЛЬОВИХ ПОЧАТКОВИХ УМОВАХ

Аналітичні методи побудови перехідних характеристик ґрунтуються на розв'язку диференціального рівняння системи. Для цього може бути використаний як класичний метод розв'язку диференціальних рівнянь так і операторний, на основі зображень Лапласа. Основна складність класичного методу розв'язку диференціальних рівнянь полягає у визначенні сталих інтегрування і знаходження коренів характеристичного рівняння.

При операторному методі розв'язку диференціальних рівнянь спочатку знаходять зображення перехідної характеристики за формулою:

(6.1)

- зображення Лапласа одиничної ступінчастої функції 1(t).

Для зображення перехідної характеристики отримаємо:

Отже, зображення перехідної функції має вигляд:

(6.2)

Знайдемо корені характеристичного рівняння замкненої системи D (s) = 0:

.

• -25.3410
• -1.1787 + 2.7185j
• -1.1787 - 2.7185j

Згідно з теоремою розкладання для випадку одного нульового і некратних дійсних коренів характеристичного рівняння вираз для перехідної характеристики має вигляд:

(6.3)

- корені характеристичного рівняння D(s) = 0; - похідна від полінома-знаменника передаточної функції.

Отже, у цьому випадку:

Підрахуємо:

Відповідно:

Аналогічно знаходимо (6.4)

Скориставшись формулою Ейлера в результаті отримаємо:

Запишемо рівняння перехідної характеристики:

Маючи вираз для перехідної функції системи будуємо перехідну характеристику.

Рисунок 6.1 - Перехідна характеристика САР за каналом задаючої дій