ПОБУДОВА ГОДОГРАФА АФЧХ РОЗІМКНУТОЇ СИСТЕМИ І ВИЗНАЧЕННЯ ЗАПАСУ СТІЙКОСТІ

Для побудови годографа АФЧХ спочатку запишемо передаточну функцію розімкненої системи :

Виконавши заміну p=jщ, отримаємо:

Для побудови годографа в декартовій системі координат виділимо дійсну та уявну частини W (jщ) =P(щ) +jQ(щ):

Запаси стійкості визначимо, виходячи з критерію стійкості Найквіста. Для визначення запасу стійкості за амплітудою знайдемо частоту, яка відповідає точці перетину годографа АФЧХ з від'ємною дійсною піввіссю (з умови jQ() = 0):

Прирівняємо чисельник до нуля і знайдемо корені:

Тоді отримаємо:

щ1= 0, щ2= 11.696, щ3=-11.696.

Нас задовільняє лише значення щ2 = 11.696. При цьому Q() = P(11.696)=-0,102

Запас стійкості за амплітудою Азап= 1-0,102=0,898

Щоб знайти запас стійкості за фазою розв'яжемо рівняння:

0.000000038416 w12+0.0001924328w10+0.2418492868w8+2.15096272w6-42.962w4-215.515w2-98.5=0;

За допомогою Matlab знаходимо коренні рівняння:

+50i

-50 i

+50 i

-50. i

+ 4.081086i

- 4.081086i

-3.473575

3.473575

+ 2.000325i

- 2.000325i

+ 0.71427i

- 0.71427i

Умову задовільняє лише дійсний додатній корінь щзр= 3.473575 . Підставимо цей корінь в вирази дійсної і уявної частини:
P (wкр) =-0,79259;

Q(wзр)=-0,60975;

Визначаємо запас стійкості по фазі:

Графічна ілюстрація запасів стійкості зображена на рисунку 5.1:

Графічна ілюстрація запасів стійкості

Рисунок 5.1 - Графічна ілюстрація запасів стійкості

Таблиця 5.1 - таблиця значень для побудови годографа АФЧХ:

щ

P(щ)

Q(щ)

щ

P (щ)

Q(щ)

щ

P(щ)

Q(щ)

0

9,975

0

0,8

2,012252

-5,82997

2,5

-1,05864

-1,34237

0,1

9,686792

-1,87355

0,9

1,288998

-5,50495

3

-0,92565

-0,88284

0,2

8,887739

-3,51568

1

0,706052

-5,1363

4

-0,66206

-0,41543

0,3

7,741595

-4,77327

1,2

-0,12028

-4,37192

5

-0,47541

-0,21375

0,4

6,438989

-5,60069

1,4

-0,61687

-3,66063

10

-0,13632

-0,00967

0,5

5,137809

-6,03713

1,6

-0,89791

-3,04378

30

-0,01219

0,005909

0,6

3,939413

-6,16388

1,8

-1,04165

-2,5265

50

-0,003

0,002696

0,7

2,893179

-6,06928

2

-1,09954

-2,09978

100

-0,0003

0,000563

Годограф АФЧХ розімкнутої системи

Рисунок 5.2 - Годограф АФЧХ розімкнутої системи.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Загрузить   След >