ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРЕДАТОЧНИХ ФУНКЦІЙ ЕЛЕМЕНТІВ СИСТЕМИ

У випадку, коли задано диференціальне рівняння елемента системи, його передаточна функція визначається на основі перетворення Лапласа. Для цього вихідне диференціальне рівняння записують у операторній формі та знаходять відношення зображення вихідної величини до зображення вхідної величини при нульових початкових умовах. Якщо елемент системи має дві вхідні величини необхідно визначати дві передаточні функції за кожним із входів.

Нехай диференціальне рівняння об'єкта керування має вигляд:

де и- вихідна величина; і ѓ - регулююча і збурююча дії. Знак мінус показує, що зі зростанням навантаження на об'єкт, регульована величина зменшується.

Покладемо, що вихідна величина має дві складові:

(2.2)

Тоді рівняння розбивається на два рівняння. В операторній формі вони матимуть вигляд:

де Иµ(s),Иѓ(s),M(s),f(s)- зображення відповідних величин за Лапласом.

Рівнянням відповідають передаточні функції об'єкта за каналом регулюючої величини:

де Иµ(s),Иѓ(s),M(s),f(s)- зображення відповідних величин за Лапласом.

Рівнянням відповідають передаточні функції об'єкта за каналом регулюючої величини:

і за каналом збурення:

Структурна схема об'єкта приведена на рисунку 2.1

Рисунок 2.1 - Структурна схема об'єкта керування

Рівняння електричного моста має вигляд

Um=kmДи; (2.3)

де Um - вихідна величина, напруга на вимірювальній діагоналі моста;

Ди-вхідна величина, відхилення температури в печі від заданого значення.

Тоді рівняння моста в операторній формі матиме вигляд:

; (2.4)

Передаточна функція моста:

Рівняння, що описує роботу підсилювача, має вигляд:

Uk=knUm ; (2.5)

де Uk - вихідна величина,

Um- вхідна величина,

kп - коефіцієнт підсилення.

Рівняння в операторній формі:

Uk(s)=knUm(s); (2.6)

Передаточна функція підсилювача:

Рівняння, що описує роботу двигуна з редуктором:

(2.7)

де Uk- вхідна величина,

µ- вихідна величина.

Операторна форма рівняння:

(2.8)

(2.9)

Передаточна функція двигуна з редуктором матиме вигляд:

(2.10)

Отже передаточні функції елементів системи є допустимі.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Загрузить   След >