Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Прочее arrow Космический аппарат

Применение разработанных инструментов к моделированию движения КА на гало-орбите

Исследование зависимости энергетики поддержания гало-орбиты от места и направления исполнения импульса

Суммарный импульс, затрачиваемый на коррекции для удержание КА на гало-орбите, зависит от того, в какой точке орбиты и в каком направлении исполняются корректирующие импульсы. Место и направление исполнения коррекций описываются следующими параметрами:

  • · Угол б - определяет место исполнения импульса (см. рис. 12).
  • · Угол в - определяет направление исполнения импульса (угол между проекцией направления маневра на плоскость эклиптики и осью Солнце-Земля). Данный угол задает ось, вдоль которой совершается маневр в положительном или отрицательном направлении.

Углу соответствует наиболее удаленная от Земли точка орбиты, углам соответствует ближайшая к Земле точка орбиты. Увеличение угла происходит против часовой стрелки.

Параметры б и в

Рис. 12. Параметры б и в.

Задачей данного раздела является оценить зависимость суммарного импульса от места и направления совершения коррекции. Данное исследование было проведено без учета погрешности определения параметров КА и выдачи импульса коррекции. Коррекция совершается один раз в оборот в точке, описываемой углом б, в направлении, описываемом углом в.

Были исследованы 3 гало-орбиты со следующими начальными координатами:

  • · X = -277548 км, Y = 0 км, Z = 200000 км;
  • · X = -373454 км, Y = 0 км, Z = 400000 км;
  • · X = -566256 км, Y = 0 км, Z = 600000 км.

Проекции движения КА, полученные в результате моделирования движения КА на данных орбитах на протяжении 50 оборотов, представлены на рис. 13-15.

Проекция движения КА на гало-орбитах с различными амплитудами на плоскость XY

Рис. 13. Проекция движения КА на гало-орбитах с различными амплитудами на плоскость XY.

Проекция движения КА на гало-орбитах с различными амплитудами на плоскость YZ

Рис. 14. Проекция движения КА на гало-орбитах с различными амплитудами на плоскость YZ.

Проекция движения КА на гало-орбитах с различными амплитудами на плоскость ZX

Рис. 15. Проекция движения КА на гало-орбитах с различными амплитудами на плоскость ZX.

На рис. 16 представлена зависимость среднего импульса от места исполнения коррекций (угол б). Для каждого угла б была рассчитана траектория движения КА на гало-орбите на протяжении 350 оборотов. Направление импульса в данном случае совпадает с направлением оси X, т.е. направлением от Солнца к Земле (угол в = 0є).

Зависимость среднего значения импульса коррекции от места исполнения импульса

Рис. 16. Зависимость среднего значения импульса коррекции от места исполнения импульса.

Из рис. 16 видно, что в целом характер зависимости совпадает для различных орбит. Возрастание данных зависимостей при б меньших -100 ° и больших 70° объясняется тем, что в этих точках направление исполнения импульса близко к направлению устойчивости. В связи с этим требуются большие затраты на удержание КА на гало-орбите.

Также был рассмотрен более общий случай задачи нескольких тел - при расчетах учитывалось не только гравитационное поле Солнца и Земли, но и остальных планет Солнечной системы и Луны. На рис. 17 представлены полученные зависимости.

Среднее значение импульса в зависимости от места его исполнения

Рис. 17. Среднее значение импульса в зависимости от места его исполнения.

Поскольку в реальности положение и скорость аппарата невозможно определить с бесконечной точностью, имеет смысл проанализировать, каким образом малое изменение скорости КА влияет на зависимость математического ожидания значения импульса коррекции от места исполнения импульса. Однако, так как исследование данной зависимости требует, чтобы аппарат удерживался на гало-орбите как минимум 1 оборот после исполнения коррекции, использование неопределенностей, возникающих на практике, для данного исследования невозможно. Это связано с тем, что из-за значительных отклонений параметров от номинальных не всегда удается рассчитать величину корректирующего импульса так, чтобы КА оставался на гало-орбите на протяжении 1 оборота. Чтобы качественно оценить влияние неопределенности знания скорости КА на математическое ожидание значения импульса поддержания, было использовано отклонение 10-9 км/с. Полученная зависимость представлена на рис. 18.

Среднее значение импульса в зависимости от места его исполнения для случая неточного определения скорости

Рис. 18. Среднее значение импульса в зависимости от места его исполнения для случая неточного определения скорости.

Полученные результаты указывают на то, что в целом учитываемые в модели возмущения не меняют характера поведения функции зависимости математического ожидания величины импульса от угла б. Наименьший характеристический импульс требуется для совершения коррекций в диапазоне

Для определения направления наиболее эффективного совершения импульса для каждого значения угла б были рассчитаны траектории, включающие в себя 350 оборотов на гало-орбите (350 импульсов коррекции), с заданным направлением совершения импульса в: .

На рис. 19-27 представлены графики зависимости средней величины импульса от направления исполнения для гало-орбиты с начальной координатой по оси Z равной 200000 км.

Зависимость среднего значения импульса от угла в, 150є?б?180є

Рис. 19. Зависимость среднего значения импульса от угла в, 150є?б?180є.

Рис. 20. Зависимость среднего значения импульса от угла в, 110є?б?140є.

Рис. 21. Зависимость среднего значения импульса от угла в, 70є?б?100є.

Рис. 22. Зависимость среднего значения импульса от угла в, 30є?б?70є.

Рис. 23. Зависимость среднего значения импульса от угла в, -10є?б?20є.

Зависимость среднего значения импульса от угла в, -50є?б?-20є

Рис. 24. Зависимость среднего значения импульса от угла в, -50є?б?-20є.

космический аппарат орбита

Рис. 25. Зависимость среднего значения импульса от угла в, -90є?б?-60є.

Зависимость среднего значения импульса от угла в, -130є?б?-100є

Рис. 26. Зависимость среднего значения импульса от угла в, -130є?б?-100є.

Зависимость среднего значения импульса от угла в, -170є?б?-140є

Рис. 27. Зависимость среднего значения импульса от угла в, -170є?б?-140є.

Аналогичные зависимости были рассчитаны для гало-орбит с начальными координатами Z = 400000 км и Z = 600000 км. Их характер совпадает с характером зависимостей, полученных для гало-орбиты с начальной координатой Z = 200000 км.

Т.к. угол в задает ось, вдоль которой совершается импульс (как в положительном, так и в отрицательном направлении), данные графики являются р-периодическими. Это позволяет рассчитывать зависимость средней величины импульса от направления исполнения импульса только для одного отрезка по углу в (в данном случае - для отрезка, содержащего 0є).

Графики имеют ярко выраженные минимумы. Данные минимумы соответствуют направлениям неустойчивости орбиты в точке, соответствующей углу б.

Из приведенных графиков видно, что при приближении к определенному направлению максимальное значение импульса резко возрастает. Это вызвано тем, что вблизи направления устойчивости возможности контроля орбиты сильно ограничены и расчет необходимых для сбора статистики 350 оборотов становится невозможным.

Из полученных результатов следует, что оптимальное направление совершения импульса зависит от места совершения импульса, а также оптимальное направление совершения импульса изменяется от до градусов для различных орбит и значений параметра б, .

На рис. 28-30 представлены графики зависимости направления, соответствующего наименьшему среднему импульсу, от места совершения маневра для различных орбит (начальные координаты по Z 200000 км, 400000 км, 600000 км).

Рис. 28. Зависимость угла в от угла б, соответствующего наименьшему среднему значению импульса и направлению неустойчивости, z = 200000 км.

Зависимость угла в от угла б, соответствующего наименьшему среднему значению импульса и направлению неустойчивости, z = 400000 км

Рис. 29. Зависимость угла в от угла б, соответствующего наименьшему среднему значению импульса и направлению неустойчивости, z = 400000 км.

Зависимость угла в от угла б, соответствующего наименьшему среднему значению импульса и направлению неустойчивости, z = 600000 км

Рис. 30. Зависимость угла в от угла б, соответствующего наименьшему среднему значению импульса и направлению неустойчивости, z = 600000 км.

Из приведенных графиков видно, что зависимость направления неустойчивости и направления, соответствующего наименьшему импульсу коррекции, от места выдачи импульса в целом коррелируют. Таким образом, на основе данных о направлении неустойчивости можно делать выводы о наиболее эффективных направлениях исполнения коррекций.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
СКАЧАТЬ ОРИГИНАЛ
Космический аппарат
Введение1. Современные методики удержания космического аппарата на ограниченной орбите вокруг точки L2 системы Солнце-Земля2. Стратегия удержания КА на гало-орбите вокруг точки L2 системы Солнце-Земля2.1 Математическая модель2.2 Описание стратегии удержания КА2.3 Реализация стратегии удержания КА2.3.1 Алгоритм подбора начальной скорости и величины корректирующего импульса2.3.2 Моделирование технических ограничений2.3.3 Сценарий, моделирующий движение КА на гало-орбите с периодическим применением корректирующих импульсов2.4 Методика расчета направления неустойчивости3 Применение разработанных инструментов к моделированию движения КА на гало-орбите3.1 Исследование зависимости энергетики поддержания гало-орбиты от места и направления исполнения импульса3.2 Исследование влияния неточности определения параметров КА на геометрию гало-орбиты3.2.1 Исследование случая неточного определения скорости КА3.2.2 Исследование случая неточного определения координат КА.3.3 Результаты расчета направлений устойчивости и неустойчивости3.4 Интерполяция направления неустойчивости3.5 Зависимость направления неустойчивости от координаты Z3.6 Имитационное моделирование движения КА на гало-орбите с учетом направления неустойчивостиЗаключениеСписок использованных источников