Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Прочее arrow Космический аппарат

Стратегия удержания КА на гало-орбите вокруг точки L2 системы Солнце-Земля

Математическая модель

Для описания движения КА по ограниченной орбите введем вращающуюся систему координат, связанную с точкой L2. Центр системы координат расположен в точке L2, ось X совпадает с осью Солнце-Земля и направлена от Солнца к Земле, ось Z направлена в северный полюс эклиптики, ось Y дополняет систему координат до правой тройки. Иллюстрация системы координат приведена на рис. 2. Далее в работе всегда подразумевается данная система координат, если не оговорено иное.

Вращающаяся система координат, связанная с точкой L2

Рис. 2. Вращающаяся система координат, связанная с точкой L2.

Движение КА в системе n тел в инерциальной системе координат описывается следующими уравнениями:

(1)

где n - количество притягивающих центров, G - гравитационная постоянная, R - радиус-вектор КА, mi - масса i-го тела, Ri - радиус-вектор i-го тела.

Во вращающейся системе координат, при переходе к ограниченной задаче трех тел () уравнения (1) могут быть приведены к виду [1]:

(2)

где c2 - параметр, зависящий от масс тел, ax, ay, az - возмущающие ускорения, которые являются функциями координат КА и эксцентриситета орбиты КА.

Уравнения (2) допускают линеаризацию в окрестности точки L2. Тогда они принимают следующий вид [2]:

(3)

Система (3) имеет следующее решение:

(4)

где , , , , , - фаза колебаний в плоскости XY, - фаза колебаний по оси Z. Коэффициенты , , , и фазы , зависят от начальных условий.

Решения и представляют собой линейную комбинацию трех компонент: ограниченной (и ), экспоненциально возрастающей и убывающей к нулю . Будем предполагать, что и решение системы (1), записанной во вращающейся системе координат, связанной с точкой L2, также представимо в виде линейной комбинации ограниченной, возрастающей и убывающей компонент:

где , - возрастающие компоненты, , - убывающие компоненты, , , - ограниченные компоненты.

Коэффициенты и могут быть как положительными, так и отрицательными. Поэтому термины «возрастающая» и «убывающая» компоненты подразумевают возрастание и убывание по модулю.

Для длительного удержания аппарата в окрестности точки L2 требуется, чтобы коэффициент возрастающей компоненты равнялся нулю.

Ограниченные орбиты, периоды обращения КА по которым по осям Y и Z совпадают, называются гало-орбитами. На рис. 3-5 представлены проекции движения КА на гало-орбите на плоскости XY, YZ, XZ.

Проекция движения КА на гало-орбите на плоскость XY

Рис. 3. Проекция движения КА на гало-орбите на плоскость XY.

Рис. 4. Проекция движения КА на гало-орбите на плоскость YZ.

Проекция движения КА на гало-орбите на плоскость XZ

Рис. 5. Проекция движения КА на гало-орбите на плоскость XZ.

Из рис. 3-5 можно видеть, что гало-орбиты симметричны относительно плоскости XZ и несимметричны относительно плоскости эклиптики и плоскости YZ. В зависимости от того, в положительном или в отрицательном направлении оси Z амплитуда гало-орбиты является большей, гало-орбиты называют северными и южными. Их изображение в проекции на плоскость XZ представлено на рис. 6. Гало-орбита, изображенная на рис. 3-5, является южной. Амплитуды гало-орбиты определяются ее начальными координатами [22].

Проекция движения КА по северной и южной гало-орбитам на плоскость XZ

Рис. 6. Проекция движения КА по северной и южной гало-орбитам на плоскость XZ.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

СКАЧАТЬ ОРИГИНАЛ
Космический аппарат
Введение1. Современные методики удержания космического аппарата на ограниченной орбите вокруг точки L2 системы Солнце-Земля2. Стратегия удержания КА на гало-орбите вокруг точки L2 системы Солнце-Земля2.1 Математическая модель2.2 Описание стратегии удержания КА2.3 Реализация стратегии удержания КА2.3.1 Алгоритм подбора начальной скорости и величины корректирующего импульса2.3.2 Моделирование технических ограничений2.3.3 Сценарий, моделирующий движение КА на гало-орбите с периодическим применением корректирующих импульсов2.4 Методика расчета направления неустойчивости3 Применение разработанных инструментов к моделированию движения КА на гало-орбите3.1 Исследование зависимости энергетики поддержания гало-орбиты от места и направления исполнения импульса3.2 Исследование влияния неточности определения параметров КА на геометрию гало-орбиты3.2.1 Исследование случая неточного определения скорости КА3.2.2 Исследование случая неточного определения координат КА.3.3 Результаты расчета направлений устойчивости и неустойчивости3.4 Интерполяция направления неустойчивости3.5 Зависимость направления неустойчивости от координаты Z3.6 Имитационное моделирование движения КА на гало-орбите с учетом направления неустойчивостиЗаключениеСписок использованных источников